Aprenda a se familiarizar com as definições de certos tipos de números e como eles podem ser encontrados.
Habilidade da BNCC:
(EF06MA04)
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer
relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é
divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações,
critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000;
(EF06MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor;
Fatores
Os números que são multiplicados juntos para obter um produto são chamados de fatores.
Exemplo 1
Quais são os fatores de 18?
fator × fator = 18
1 × 18 = 18
2 × 9 = 18
3 × 6 = 18
Portanto, os fatores de 18 são 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Esses números também são chamados de divisores de 18. Fatores de um número também são chamados de divisores desse mesmo número.
números primos
Um número primo é um número natural, maior que 1, que pode ser dividido apenas por ele mesmo e 1. Outra definição: Um número primo é um inteiro positivo que tem exatamente dois fatores diferentes: ele mesmo e 1.
Exemplo 2
19 é um número primo?
sim. Os únicos fatores de 19 são 1 e 19, então 19 é um número primo. Ou seja, 19 é divisível por apenas 1 e 19, portanto, é primo.
Exemplo 3
27 é um número primo?
O nº 27 é divisível por outros números (3 e 9), portanto não é primo. Os fatores de 27 são 1, 3, 9 e 27, portanto, não é primo.
O único número primo par é 2; depois disso, qualquer número par pode ser dividido por 2. Os números 0 e 1 não são números primos. Os números primos menores que 50 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47.
Números compostos
Um número composto é um número natural divisível por mais do que apenas 1 e ele mesmo. Outra definição: um número composto é um número inteiro positivo que possui mais de dois fatores diferentes. Os números 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,… são números compostos porque são “compostos” de outros números. Os números 0 e 1 não são números compostos. (Eles não são primos nem compostos.)
Exemplo 4
25 é um número composto?
sim. 25 é divisível por 5, portanto é composto. Os fatores de 25 são 1, 5 e 25.
Árvores de fator
Cada número composto pode ser expresso como um produto de fatores primos. Você pode encontrar fatores primos usando uma árvore de fatores. Uma árvore de fatores se parece com isso.
Você também pode fazer a árvore conforme mostrado na próxima árvore.
Em ambos os casos, não importa como 18 seja fatorado, o produto dos primos é o mesmo, embora a ordem possa ser diferente.
Exemplo 5
Use uma árvore de fatores para expressar o número 60 como um produto de fatores primos.
Portanto, a fatoração principal de 60 é: 2 × 2 × 3 × 5, que pode ser escrita como 2 2 × 3 × 5. Os fatores primos reais de 60 são 2, 3 e 5.
