1. Calcule o valor do polinômio x ^ 3 - 2x ^ 2 + 4x - 5 para os seguintes
valores de x:x3- 2x2+ 4 x - 5 para os seguintes valores x:
x = 0
, x = 1
, x = - 1
, x = 2
, x =12 .
Desenvolvimento
Para calcular o valor do polinômio x ^ 3 - 2x ^ 2 + 4x - 5 com valores
diferentes da variável, devemos substituir esses valores ax do próprio
polinômio.x3- 2x2+ 4 x - 5
tendo valores diferentes da variável, devemos substituir esses valores
por ax do próprio polinômio.
Vamos começar com o caso x = 0 :x = 0
x = 0 → 03- 2 ⋅02+ 4 ⋅ 0 - 5 = - 5
Vamos agora nos voltar para o caso x = 1 :
x = 1 → 13- 2 ⋅12+ 4 ⋅ 1 - 5 = - 2
Determinamos o valor do polinômio para x = - 1 :
x = - 1 → ( - 1 )3- 2 ⋅( - 1 )2+ 4 ⋅ ( - 1 ) - 5 = - 12
Encontramos o valor para x = 2 :
x = 2 → 23- 2 ⋅22+ 4 ⋅ 2 - 5 = 3
Finalmente, concluímos com x = 1/2 :x =12
:
x =12 → (12)3- 2 ⋅(12)2+ 4 ⋅ (12) -5=-278
2. Calcule a a expressão numérica a seguir:
[( - 5 )2×( - 5 )3:( - 5 )4]2- ( 8 -22-32) × (56:54- 30 )
[(- 5) ^ 2xx (-5) ^ 3: (- 5) ^ 4] ^ 2- (8-2 ^ 2-3 ^ 2) xx (5 ^ 6: 5 ^ 4-30) [( - 5 )2×( - 5 )3:( - 5 )4]2- ( 8 -22-32) × (56:54- 30 )
[+ 5 ^ 2xx-5 ^ 3: + 5 ^ 4] ^ 2- (8-4-9) xx (5 ^ (6-4) -30)
[ +52× -53: +54]2- ( 8 - 4 - 9 ) × (56 - 4- 30 )
[- 5 ^ (2 + 3-4)] ^ 2-5xx (5 ^ 2-30) [ -52 + 3 - 4]2- 5 × (52- 30 )
[- 5 ^ 1] ^ 2-5xx (25-30) [ -51]2- 5 × ( 25 - 30 )
(- 5) ^ 2-5xx-5
( - 5 )2- 5 × - 5
25-25 = 0
25 - 25 = 0
3. Simplifique a expressão logarítmica:
l og(12)14⋅28-√----√322-√---------√5
Desenvolvimento
Tentamos simplificar a escrita removendo as raízes;
sabemos que a raiz de um número pode ser escrita assim:
para--√=para12
então:
l og(12)(14⋅28-√----√322-√)15
Além disso, usando a seguinte propriedade de logaritmos log_a (b ^ k) = k log_a (b) , podemos escrever:
15l og(12)(14⋅28-√----√322-√)
Seguimos o mesmo procedimento para as outras raízes:
15l og(12)⎛⎝14⋅ ( 28-√)132 ⋅212⎞⎠
15l og(12)⎛⎝⎜122⋅ ( 2 ⋅812)132 ⋅212⎞⎠⎟
15l og(12)(2- 2⋅ ( 2 ⋅23 ⋅12)1321 +12)
15l og(12)(2- 2⋅ ( 2 ⋅232)13232)
15l og(12)(2- 2⋅ (21 +32)13232)
15l og(12)(2- 2⋅ (252)13232)
15l og(12)(2- 2⋅252⋅13232)
15l og(12)(2- 2⋅256232)
15l og(12)(2- 2 +56232)
15l og(12)(2-76232)
15l og(12)(2-76-32)
15l og(2- 1)(2-166)
15l og(2- 1)(2-83)
Sabendo que o logaritmo, por definição, é o expoente a ser dado à base para se obter o argumento, temos que:
15l og(2- 1)(2-83) =15⋅83=815
4. Simplifique a seguinte expressão logarítmica:
2 ( log ( 2 ) -12log ( 3 ) ) +12( log ( 3 ) - 3 log ( 2 ) )
Desenvolvimento
Lembre-se de que, quando a base do logaritmo não é expressa, ela deve ser considerada na base 10.
Aplicamos a propriedade dos logaritmos de acordo com os quais temos log_a (b ^ k) = k log_a (b):
2 ( log ( 2 ) - log (312) )+12( log ( 3 ) - log (23) )=2(log ( 2 ) -log ( 3-√) )+12( log ( 3 ) - log ( 8 ) )
2 ( log ( 2 ) - log (3-√) )+12( log ( 3 ) - log ( 8 ) )
Usando a propriedade de acordo com a qual log_a (frac (b_1) (b_2)) = log_a (b_1) - log_a (b_2), temos:
2 log (23-√) +12log (38)
log (23-√)2+log (38)12
log (43) +log (38--√)
sabendo que:
registropara(b1⋅b2) =registropara(b1) +registropara(b2)
nós podemos escrever
log (43⋅38--√)
Nós colocamos sob a raiz e multiplicamos:
log ((43)2⋅38--------√)
log (169⋅38------√) =log (23--√)
5. Simplifique a seguinte expressão logarítmica:
l og5(2555-√----√5-------√3)
Desenvolvimento
Sabemos que a raiz de um número pode ser escrita assim:
l og5( 2555-√----√5)13
usando a seguinte propriedade de logaritmos log_a (b ^ k) = k log_a (b) podemos escrever:
13l og5( 2555-√----√5)
Realizamos a mesma operação com as outras raízes:
13l og5( 25 ( 55-√)15)
13l og5( 25 ( 5 ⋅515)15)
13l og5(52⋅ ( 5 ⋅512)15)
13l og5(52⋅515⋅5110)
13l og5(52 +15+110)
13l og5(52310)
Sabendo que o logaritmo, por definição, é o expoente a ser dado à base para se obter o argumento, temos que:
13l og5(52310) =13⋅2310=2330
