Proporções

Lista de Exercícios: Proporções 

 

1. Um grupo de 64 alunos participa de um passeio escolar. A taxa é de 16,50 reais. No último momento, 8 alunos não podem participar da viagem. Qual é a taxa por aluno a partir de agora?

Solução

Inicialmente os participantes são 64, na hora da partida são 56

64 16,50

56 X

São quantidades inversamente proporcionais: o custo da viagem é sempre o mesmo, se o número de participantes diminuir, o custo de cada um aumenta.

A proporção é

64: 56 = X: 16,50 64 : 56 = X: 16 , 50

X = 64/56 * 16,50 reais X=6456⋅ 16 , 50 reais

X = 18,86 reais aproximadamente X= 18 , 86 aproximadamente R$18,86.

 

2. Propriedades da decomposição de (48 + x): x = 90: 10 $(48+x):x=90:10

Solução

(48 + x): x = 90: 10 $ ( 48 + x ) : x = 90 : 10

Aplicando a propriedade de decomposição

(48 + x -x): x = (90-10): 10 $ ( 48 + x - x ) : x = ( 90 - 10 ) : 10

48: x = 80: $ 10 48 : x = 80 : 10

x = (48 * 10) / 80 = $ 6 x =48 ⋅ 1080= 6

 

3.  Uma engrenagem da máquina tem duas rodas dentadas que giram uma em cima da outra. A maior roda tem 55 dentes e roda 72 rotações por minuto; quantas revoluções a menor roda faz por minuto se ela tem 45 dentes?

           x y

          55 e 72

          45 dentes?

55x*72 = 45x*Y  

y = (72x*55) / 45 = (72xx11) / 9 = 8x*11 = 88 

55 × 72 = 45 × Y     y=72 × 5545=72 × 119= 8 × 11 = 88

Y = 88 giros e Y= 88voltas

 

4. Com uma determinada quantidade de biscoitos, foram embaladas 4.000 caixas de 900g cada. Calcule quantas caixas poderiam ser embaladas com a mesma quantidade de biscoitos se cada caixa pesasse 1,5kg.

           x y

          900 4000

         1500 anos?

900x*4000 = 1500x*Y 

y = (900x*4000) / 1500 = (3x*4000) / 5 = 3x*800 = 2400 

900 × 4000 = 1500 × Y     y=900 × 40001500=3 × 40005= 3 × 800 = 2.400  

5. Um carro leva 4 horas para chegar a um local viajando a uma velocidade média de 90 km / h. Calcule a velocidade média de outro carro que percorre o percurso em 3h.

           x y

           4 90

           3 anos?

4x*90 = 3x*Y $ $ y = (4x*90) / 3 = 120 $ 4 × 90 = 3 × Y     y=4 × 903= 120

Y = 120km / h         

 

6. Uma sala é representada em uma planta em escala 1/100    por um retângulo de 8,3 cm de comprimento e 4,2 cm de largura. Qual é o real comprimento e a largura da sala?

 

Lembre-se de  que, em proporções, o produto das médias é igual ao produto dos extremos.

 

O comprimento real é = 830 cm.

A largura real é = 420 cm.

Y= 120 kmh

7. Calcule as quantidades desconhecidas nas seguintes proporções: Num baile, para cada  3 homens há 5 mulheres, se o número total de mulheres for de 45 mulheres. Quantos homens estão neste baile?

5 mulheres/3homens = 45 mulheres/x

Regra de três simples: 5x = 45*3

                                     5x = 135

                                       x = 135/5

                                       x = 27

 

 

Há 27 homens na festa

 
Y= 120 kmh

  Y= 2400