O triângulo retângulo é um triângulo em que o ângulo formado por dois lados , denominado cateto reto, ou seja, 90º (ou π ⁄ 2 radianos). O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. De acordo com o teorema de Pitágoras, a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos catetos.
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O triângulo retângulo representa um caso particular de um triângulo genérico, para o qual muitas relações fundamentais são simplificadas. O caso mais particular é o do triângulo retângulo isósceles, caso para o qual:
Somando a um triângulo retângulo o triângulo obtido com seu reflexo em relação à hipotenusa. Somando-se a ele o triângulo obtido submetendo-o à rotação de π em torno do ponto médio da hipotenusa, obtemos o retângulo do qual a hipotenusa é a diagonal principal.
Do triângulo retângulo isósceles com ambas as construções, obtemos o quadrado do lado .
Como você já sabe, triângulo retângulo é aquele em que um de seus três ângulos mede 90 graus, ou seja, é um ângulo reto. É claro que se um dos ângulos está certo, nenhum dos outros dois pode estar, já que eles devem somar 180 graus entre os três.
Em triângulos retângulos, pode-se distinguir um lado do outro. Assim, o lado mais longo dos três e oposto ao ângulo de 90 graus é chamado de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos.
Pois bem, o Teorema de Pitágoras afirma que: Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Se o expressarmos geometricamente, o Teorema de Pitágoras significa que a área de um quadrado com um lado da hipotenusa é igual à soma das áreas de dois outros quadrados cujos lados são cada um dos catetos, respectivamente .
Distância entre dois pontos localizados no plano cartesiano
Um conhecimento que deve ser explicado aos alunos é a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Para isso, deve ser utilizada a fórmula que indica que se temos os pontos P (x, y) e Q (a, b), então é verdade que:
d (P, Q) = (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2
O que se deduz da consideração das coordenadas (xa) e (yb) como pernas de um triângulo retângulo no plano cartesiano, ou seja, temos aqui uma aplicação do teorema de Pitágoras ao ensino de geometria analítica.
Exemplo:
Prove que os pontos: A (3, 8); B (-11, 3) e C (-8, -2) são vértices de um triângulo isósceles.
