Limites

 Exercícios de Limites

1. Resolva os seguintes Limites

a)

 

b)

Solução 

a)

 

b)

 

2. Calcule o valor do Limite (Limites Através de Séries de Taylor):

limx→0e−x2–cos(2–√x)x3⋅sin(x)http://

Solução

Para resolver este limite será desenvolvendo o numerador e denominador em  x → 0  :

Vamos começar com o numerador:

éx= 1 + x +x22+ … . . +xnn !+ ou (xn)

cos ( x ) = 1 -x22+ … . . +( - 1 )nx2 n( 2 n ) !+ ou (x2 n)

Portanto, desenvolvendo para a segunda ordem, obtemos:

1 + ( -x2) +( -x2)22+ ou (x4) - ( 1 -(2-√x )22+(2-√x )44 !+ ou (x4) ) =

1 -x2+x44- 1 +x2-x46+ ou (x4) =

x43+ ou (x4)

Também desenvolvemos o denominador, desta vez podemos parar na primeira ordem, pois o seno é multiplicado por um fator de x ^ 3 , e isso permite obter um infinitesimal de ordem 4. Lembre-se de que o desenvolvimento da função seno é o seguinte: x3:

sin ( x ) = x -x36+ … . . +( - 1 )nx2 n + 1( 2 n + 1 ) !+ ou (x2 n + 1)

Portanto, temos:

D =x3( x + ou ( x ) ) =x4+ ou (x4)

Voltando ao limite, obtemos:

limx → 0x43+ ou (x4)x4+ ou (x4)

Sendo o numerador e denominador do mesmo grau, podemos pensar em "simplificar" os termos x ^ 4 , obtendo assim:x4 , obtendo assim:

limx → 013+ ou ( 1 )1 + ou ( 1 )=13