Lista de Exercícios de Estatística
1. As notas obtidas em um exame matemáticas realizado em uma classe de 1º E.M gerou a sequência e gráfico representado pela figura a seguir. Construa o histograma e encontre o total da F.A. de notas:
Solução:
2. Taxas: Dois irmãos economizaram parte do salário para comprar uma televisão. Um deles ganha R$ 10 / hora, enquanto o outro ganha R$ 8 / hora. Os dois trabalharam 43 horas e ganharam exatamente R$ 400. Quanto tempo cada um de irmãos trabalhou para economizar dinheiro?
O problema nos pergunta quanto tempo cada colega trabalhou para economizar $ 400. Podemos encontrar a quantidade de dinheiro que eles ganharam usando a fórmula simples lucro = salário • tempo .
|
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Ganho |
= |
Salário |
• |
Horas |
| Irmão 1 |
|
= |
10 |
• |
|
| Irmão 2 |
|
= |
8 |
• |
|
A única informação específica para cada colega que o problema nos dá é o seu salário por hora, que incluímos na tabela. Também sabemos que eles ganharam $ 400 entre os dois e que trabalharam 43 horas no total. Como incluímos essas informações na tabela?
Vamos começar com o lucro total de $ 400. Sabemos que um parceiro ganhou uma parte desse valor e o outro ganhou o restante. Então chamaremos o lucro de "Parceiro 1" " e"; e para o lucro do “Companheiro 2” “400- e” . (Observe que esta é uma atribuição arbitrária e que poderíamos ter denominado lucro do "Parceiro 2", e; e usado "400- e" para representar o lucro do "Parceiro 1").
Podemos usar a mesma lógica para horas trabalhadas. Ambos trabalharam 43 horas - vamos chamar o "Buddy 1" horas, "t" , e o "Buddy 2" horas "43 - t" . (Atribuir a variável t ao Parceiro 1 e 43 - t ao Parceiro 2 tem o efeito de tornar a substituição uma batata, como você verá em breve.)
Quando colocamos todas essas informações na tabela, parece impressionante:
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|
Ganho |
= |
Salário |
• |
Horas |
| Irmão 1 |
e |
= |
10 |
• |
t |
| Irmão 2 |
400 - e |
= |
8 |
• |
43 - t |
Tivemos que introduzir duas variáveis no problema, "e" e " t" . Mas não há problema porque os usamos para criar um sistema de duas equações: e = 10 t e 400 - e = 8 (43 - t ). Agora que temos nosso sistema, podemos resolver a variável t , substituindo o valor de "e" da primeira equação na segunda equação.
| 400 - e |
= |
8 (43 - t ) |
| 400 - 10 t |
= |
8 (43 - t ) |
| 400 - 10 t |
= |
344 - 8 t |
| 400 - 344 - 10 t |
= |
344 - 8 t - 344 |
| 56 - 10 t |
= |
-8 t |
| 56 - 10 t + 10 t |
= |
-8 t + 10 t |
| 56 |
= |
2 t |
|
|
= |
|
| 28 |
= |
t |
Descobrimos que t = 28. Portanto, se o irmão 1 trabalhou 28 horas, o tempo que o irmão 2 trabalhou, 43 - t , 15 horas.
